Breve storia del Gruppo di Rinormalizzazione

Il Gruppo di Rinormalizzazione è un concetto chiave nella fisica teorica, con una storia complessa che coinvolge diversi sviluppi teorici in vari campi. Nel corso della sua evoluzione, ha permesso di superare difficoltà concettuali nella teoria quantistica dei campi e nella meccanica statistica, offrendo uno strumento indispensabile per comprendere i fenomeni critici, le transizioni di fase e stabilire la connessione tra i dettagli microscopici e i comportamenti universali che emergono su scale macroscopiche. L’approccio generale fornisce un metodo sistematico per comprendere e descrivere sistemi fisici su un’ampia gamma di scale di lunghezza, andando cioè ad affrontare il problema per gradi, un passo alla volta, per ogni distanza caratteristica in cui le interazioni fisiche si manifestano.

La teoria quantistica dei campi, come scrive Dmitry Shirkov [1], “è il calcolo del micromondo” e consiste nel combinare insieme due delle più grandi teorie del Novecento: la meccanica quantistica e la teoria della relatività speciale. Infatti, il concetto fisico principale, il campo quantistico, raccoglie a sé le due nozioni fondamentali di campo e di particella. Nonostante la struttura di base teorica fosse già stata sviluppata negli anni Trenta, la teoria quantistica dei campi era afflitta da una patologia che destava preoccupazione: gli infiniti che affliggevano la teoria. Infatti, quando si calcolavano grandezze fisiche cruciali si ottenevano divergenze, che sono prive di significato fisico. In seguito, il problema venne affrontato da Hans Bethe Richard Feynman, Julian Schwinger, Sin-Itiro Tomonaga e Freeman Dyson, che svilupparono una procedura sistematica per l’eliminazione degli infiniti. La chiave consisteva nel far ricadere gli infiniti nella ridefinizione di un certo numero di parametri, come masse e costanti di accoppiamento. Questo processo prese poi il nome di rinormalizzazione, segnando un passo fondamentale nel progresso della fisica teorica. Chi per primo, però, anticipò il programma di rinormalizzazione fu il barone Ernst Stueckelberg che qualcuno apostrofò come lo scienziato più brillante di cui non si è mai sentito parlare. Agli inizi degli anni Quaranta scrisse un lungo articolo dove propose una descrizione completa della corretta procedura di rinormalizzazione per l’elettrodinamica quantistica. Lo inviò alla celebre rivista Physical Review ma venne rifiutato. Lui stesso ricordò che il suo lavoro venne apostrofato più come uno schema che come un vero articolo. Cercò allora di completare i dettagli, ma Julian Schwinger e Richard Feynman pubblicarono per prima la loro versione e vennero premiati nel 1965, insieme a Sin-Itiro Tomonaga, con il Nobel “per il loro lavoro fondamentale nell’elettrodinamica quantistica”. Nel libro di Jagdish Mehra [2] che poco dopo aver vinto il Premio Nobel, Feynman tenne una conferenza al CERN alla quale, seduto tra il pubblico c’era anche Stueckelberg:

“Dopo la conferenza, Stueckelberg stava uscendo da solo dalla sala conferenza del CERN quando Feynman, circondato da ammiratori, disse: «Lui ha fatto il lavoro e cammina da solo verso il tramonto; e io, qui, sono coperto di tutta la gloria che gli dovrebbe spettare di diritto!»”

Meno teatrale fu il commento che lo stesso Feynman riservò al processo di rinormalizzazione anni dopo [3]:

“Non importa quanto astuto sia il termine con cui ci riferiamo ad essa, io lo chiamerei un processo un po’ strambo!”

Anche Paul Dirac non fu particolarmente entusiasta e riferendosi all’ elettrodinamica quantistica e alla rinormalizzazione disse [4]:

“Devo dire che sono molto insoddisfatto della situazione, perché questa cosiddetta ‘buona teoria’ comporta il trascurare in modo arbitrario gli infiniti che compaiono nelle sue equazioni. Non è una matematica sensata. Una matematica sensata prevede di trascurare quantità che si rivelano piccole, non di trascurarle solo perché sono infinitamente grandi e non le si vogliono!”

Il concetto di gruppo di rinormalizzazione appare in letteratura per la prima volta in un articolo, scritto in francese, di Stueckelberg e André Petermann [5]. I due osservarono che si potevano definire gruppi di trasformazione che mettono in relazione diverse riparametrizzazioni (rinormalizzazioni) e chiamarono questi gruppi "groupes de normalisation". L’impatto del loro lavoro nella fisica delle alte energie fu praticamente nullo. Ciò potrebbe essere attribuito a diversi fattori, tra cui la scelta di pubblicare in francese, la selezione della rivista e la scelta di una notazione complessa e non ortodossa. D’altra parte, l’articolo era di una complessità notevole e gli autori erano avanti rispetto al loro tempo, superando i limiti della matematica sviluppata fino ad allora. Stueckelberg intorno al 1950 stabilì una connessione tra la teoria delle perturbazioni nella teoria quantistica dei campi e la teoria delle funzioni generalizzate (o distribuzioni), sviluppata in quegli stessi anni da Laurent Schwartz. Nonostante ciò, una teoria sistematica della teoria delle distribuzioni non eran ancora disponibile nel 1953 e solo nel 1973 si arrivò a dimostrare questa connessione in modo rigoroso.

In modo apparentemente del tutto indipendente, nel 1954 Murray Gell-Mann e Francis Low pubblicarono un lavoro, considerato fondamentale, che dona una seconda data di nascita, completamente autonoma rispetto alla precedente, al gruppo di rinormalizzazione. Nell’articolo, intitolato Quantum Electrodynamics at Small Distances, Gell-Mann e Low si resero conto che la teoria quantistica dei campi ha un’invarianza di scala, cioè che la teoria mantiene le stesse proprietà a diverse scale di energia. Ma notarono, inoltre, che questa invarianza cessava (o “veniva rotta”) quando si considerano particolari masse di particelle. Nello specifico, evidenziarono che l’applicazione della legge di Coulomb a distanze ridotte fallisce a causa di ciò che viene definita come “singolarità alla massa dell’elettrone”. Il termine singolarità è semplicemente un modo diverso di indicare la presenza di un valore infinito che, come al solito, si vuole evitare. Ciò che, comunque, rende questa rottura accettabile è il fatto che queste masse diventano trascurabili a energie molto alte o a distanze molto brevi, a condizione che si applichi una procedura specifica: la rinormalizzazione. Steven Weinberg, fisico teorico e premio Nobel nel 1979, scrisse in merito [6]:

“Questo articolo ha una strana qualità. Fornisce conclusioni che sono enormemente potenti. Il documento sembra violare quella che si potrebbe chiamare la Prima Legge del Progresso in Fisica Teorica, la Conservazione dell'Informazione. Un altro modo di esprimere questa legge è: non si arriva da nessuna parte sfornando equazioni.”

Intanto, dall’altra parte della cortina di ferro, chi rivestì un ruolo di fondamentale importanza nello sviluppo del concetto odierno di schema di rinormalizzazione fu Nikolaj Bogoljubov. In collaborazione con Dmitry Shirkov, Bogoljubov non solo contribuì a perfezionare la formulazione teorica, ma introdusse anche il termine "gruppo di rinormalizzazione" per la prima volta. Il loro lavoro, iniziato attraverso una serie di articoli, culminò nella pubblicazione di un libro di capitale importanza. Egli fu uno dei pochissimi fisici a prendere in considerazione i lavori di Stueckelberg. Bogoljubov era a Mosca anche nel 1955, quando durante una conferenza presso l’Istituto Lebedev, Lev Landau, uno dei massimi fisici teorici del Novecento, tenne una lezione sulle patologie che affliggevano la teoria quantistica dei campi. Lui invece cerò di consolidarne le fondamenta. Secondo quando riferito da Shirkov stesso, lui e Bogoljubov, dopo la conferenza del 1955, si dedicarono a esaminare attentamente i risultati di Landau. Fu durante questo periodo che i due concetti precedenti di Stueckelberg-Petermann e Gell-Mann-Low furono integrati [7]:

“Poco dopo la conferenza presso l’Istituto Lebedev, Alexei Abrikosov mi parò dell’articolo di Gell-Mann e Low da poco pubblicato. Lì veniva trattato lo stesso problema fisico, ma come lui disse, era complesso da capire e non erano riusciti a combinarlo con i risultati ottenuti dal loro gruppo. Ho esaminato l’articolo e ho presentato al mio relatore una breve relazione con i metodi e i risultati. Sul momento Bogoljubov disse che l’approccio di Gell-Mann e Low era corretto e il risultato ottenuto molto importante: era una realizzazione del gruppo di rinormalizzazione (il groupe de normalisation) scoperto un paio d’anni prima da Stueckelberg e Petermann.”

Tutto questo stava accadendo nel mondo della fisica delle particelle. Contemporaneamente, nel campo della meccanica statistica c’era fermento a causa delle difficoltà di comprensioni delle transizioni di fase del secondo ordine e dei processi nei punti critici, ossia quei punti di massima instabilità in cui due fasi coesistono. La teoria fenomenologica dell’invarianza di scala, sviluppata da Leo Kadanoff negli Stati Uniti e da A.Z. Patashinskij e V.L. Pokrovskij in Unione Sovietica, ebbe successo nel fornire una descrizione più chiara dei processi critici.

Nello stesso anno di pubblicazione dei lavori sopracitati, il 1966, Carlo Di Castro si recò negli Stati uniti a seguire una scuola estiva. Qui sentì le idee di Kadanoff e quando tornò in Italia iniziò una collaborazione con Giovanni Jona-Lasinio, che ha successivamente ricordato [8]:
 

“Quando Di Castro tornò da quella scuola, mi raccontò quello che aveva sentito e allora entrò in funzione la mia sensibilità alle analogie e disse che le equazioni di Kadanoff sembravano una versione semplificata delle equazioni del gruppo di rinormalizzazione in teoria dei campi. Cominciammo a discuterne e, in un periodo durato circa due anni, ogni tanto riprendevamo il problema. Finalmente le idee decantarono e si precisarono in una forma che tutti e due trovammo interessante e scrivemmo un breve lavoro pubblicato su Physics Letters nel 1969 al quale demmo il titolo ambizioso “Sul fondamento microscopico delle leggi di scala”, il grande problema aperto di quel settore.”

Queste idee vennero inizialmente accolte in modo controverso. Subito dopo l’uscita del lavoro del ’69, Jona-Lasinio andò a Parigi per una conferenza di fisica matematica, alla quale era presente un noto teorico nella fisica delle transizioni di fase, Michael Fisher, e dove i due ebbero modo di avere uno scambio di idee. Nel frattempo, Di Castro fu invitato alla Cornell University da David Mermin a tenere una lezione [9]:

“Nell’autunno del 1969 Mermin mi invitò a presentare il nostro lavoro alla Cornell, dove al tempo nessuno stava nemmeno discutendo del gruppo di rinormalizzazione. Prima del seminario, David mi portò nell’ufficio di Fisher e mi presentò dicendo «Carlo è qui per parlarci del suo nuovo approccio ai fenomeni critici». Fisher rispose che conosceva il lavoro perché ne aveva parlato con Jona a Parigi e che era «o banale o sbagliato». Tre anni dopo, stava lavorando a tempo pieno sul gruppo di rinormalizzazione.”

Alla Cornell era presente anche Ken Wilson, un grande protagonista di questa storia, che in quegli anni aveva dato una formulazione del gruppo di rinormalizzazione diversa da quella usuale e, usando le parole di Jona-Lasinio, “molto originale”. L’anno successivo, si tenne a Varenna un’importante scuola sulle transizioni di fase dove vennero invitati tutte le principali figure di spicco e dove i due italiani presentarono il loro punto di vista. Ancora nelle parole di Di Castro [10]:

“La reazione alla contaminazione tra teoria dei campi e meccanica statistica fu piuttosto fredda. Forse è stata colpa nostra. Forse avremmo dovuto essere più dettagliati e specifici nello stabilire la connessione senza darla per scontata. Non abbiamo considerato il fatto che i fisici della materia condensata e della meccanica statistica potevano non essere pronti per le nostre idee.”

Nel 1971 uscirono i primi lavori in cui Wilson applicava la sua versione del gruppo di rinormalizzazione alla teoria delle transizioni di fase e nel 1982 gli fu assegnato il premio Nobel. In seguito, si discusse se la scoperta di Wilson fosse stata in qualche modo anticipata da Di Castro e Jona-Lasinio. Patashinskij disse [11]:

“Per la teoria dei campi, direi che la formulazione di Di Castro e Jona-Lasinio è perfetta.”

Fisher non fu d’accordo e pubblicò un articolo in cui sostenne che le idee di Di Castro e Jona-Lasinio erano diverse da quelle di Wilson e quindi non potesse essere attribuita ai fisici italiani la paternità della teoria dei fenomeni critici basata sul gruppo di rinormalizzazione. Wilson scrisse nella sua Nobel Lecture [12]:

“Nell'autunno del 1970 Ben Widom mi chiese di tenere un seminario di meccanica statistica sul gruppo di rinormalizzazione. Era particolarmente interessato perché Di Castro e Jona-Lasinio avevano proposto di applicare il formalismo del gruppo di rinormalizzazione ai fenomeni critici, ma nessuno del gruppo di Widom era in grado di capire il loro lavoro.”

Successivamente all’assegnazione del Premio, apparve sulla rivista Physics Today un articolo che si basava su un’intervista da cui risultava esplicitamente che il lavoro dei fisici italiani era stato un punto di partenza cruciale.

 

A cura di Riccardo Giustozzi

 

Note:

[1] D. Shirkov (2001)

[2] J. Mehra

[3] R.Feynman

[4] P. Dirac

[5] E. Stueckelberg, A. Pertermann

[6] S. Weinberg

[7] Shirkov (1996)

[8] L. Bonolis, M.G. Melchionni

[9] C. Di Castro, L. Bonolis

[10] Ibidem

[11] R. Folk

[12] K. Wilson

 

Bibliografia:

L. Bonolis, M.G. Melchionni Fisici italiani del tempo presente Marsilio (2003)

C. Di Castro, L. Bonolis The beginnings of theoretical condensed matter physics in Rome: a personal remembrance The European Physical Journal H (2014)

P. Dirac Directions in Physics John Wiley & Sons (1975)

J. D. Fraser The Twin Origins of Renormalization Group Concepts in Studies in History and Philosophy of Science (2021)

R. Feynman QED. The strange theory of light and matter Princeton University Press

R. Folk Knotting the MECO Network Entropy (2021)

J. Mehra The Beat of a Different Drum: The Life and Science of Richard Feynman: Life and Science of Richard P. Feynman Oxford University Press (1996)

D. Shirkov Fifty years of the renormalization group CERN Courier (Setpember 2001)

D.V. Shirkov The Bogoliubov Renormalization Group arXiv preprint (1996)

E. Stueckelberg, A. Pertermann La normalisation des constantes dans la théorie des quanta Helvetica Physica Acta (1953)

K. G. Wilson The Renormalization Group and Critical Phenomena Nobel Lecture (1982)

S. Weinberg Why the Renormalization Group is a Good Thing

 

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